Abstract
This article continues the study on the interpretation of the letter, begun in the previous work on the same topic. In particular, it interests us as the students they interpret the letter in diverse contexts, understanding context like situation problem. For their importance in the mathematical education, in the step of the numbers to the letters (to see from the numbers to the letters, group Mescud). When obtaining the results a statistical analysis of the information it was made (finding the stocking, the medium one and the variance) to carry out a more exhaustive study about the interpretation of the letter.
Key words: interpretation of the letter, of the numbers to the letters,
Resumen
Este artículo continúa el estudio sobre la interpretación de la letra, iniciado en el anterior trabajo sobre el mismo tema. En particular, nos interesa como los estudiantes interpretan la letra en diversos contextos, entendiendo contexto como situación problema. Por su importancia en la educación matemática, en el paso de los números a las letras (ver de los números a las letras, grupo Mescud). Al obtener los resultados se hizo un análisis estadístico de la información (encontrando la media, la mediana y la varianza) para realizar un estudio más exhaustivo acerca de la interpretación de la letra.
Palabras claves: interpretación de la letra, de los números a las letras,
Introducción
En este articulo se presentara una investigación en uno de los diversos grados de escolarización del colegio por parte del grupo participante en la clase de transición al algebra, de los cuales nos corresponde el grado octavo, esto se hizo con el fin de evidenciar como estos estudiantes interpretan la letra.
Para lograr evidenciar esto se propuso realizar una encuesta, la cual es el principal instrumentó y la razón de ser de este artículo, dado que, el una articulo muestra una pequeña reseña del proceso de realización y aplicación de la encuesta. Luego se dio paso al análisis de esta información según los criterios tenidos en cuenta en el momento del diseño, que fueron las diferentes interpretaciones de la letra en un contexto dado, (contexto hace referencia a una situación problema), esto nos sirvió para así tabular esta información y evidenciar la concepción de estos encuestados. Teniendo en cuenta que durante el semestre nos hemos venido indagando acerca de la interpretación de la letra.
Para el diseño de la encuesta se realizo una revisión acerca de lo que se plantea legalmente sobre la enseñanza de este tema (la interpretación de la letra) por medio de los estándares y los lineamientos en matemáticas. Por parte de los lineamientos encontramos unas situaciones problema, diseñadas para grado octavo, las cuales nos sirvieron como guía para los problemas contenidos en la encuesta, además de esto encontramos que este tema desarrolla el pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos y sistemas de datos. Por parte de los estándares no hallamos una relación explicita con este tema, dado que, se hablaba mas en general de la ecuación lo cual no es nuestro objeto de estudio.
Después de esto pasamos a realizar una consulta acerca de la interpretación de la letra[1] como tal, de lo cual encontramos diversas interpretaciones que son:
- La letra evaluada: se le asigna un valor desde el primer momento.
- La letra no usada: la letra es ignorada o se reconoce su existencia pero no se le da un significado.
- Letra usada como objeto: la letra es vista como una abreviatura de un objeto o como un objeto por si misma. Una manzana cuesta 6 pesetas y una pera
- Letra como incógnita específica: la letra es un número específico. Concreto, aunque desconocido, con el cual es posible operar directamente.
- Letra como número generalizado: en el que la letra puede tomar varios valores, más que uno solo, pero sin llegar a considerarla una variable.
- Letra como variable: la letra es vista como representando un rango de valores inespecíficos, y a la vez se contempla la existencia de una sistemática relación entre dos conjuntos de valores.
Lo anterior nos dio una noción del tema, con lo cual ya teníamos unas bases para realizar la encuesta, en este texto observamos que la interpretación de la letra va ligada al paso de los números a las letras, en otras palabras el paso de los procesos aritméticos a los procesos algebraicos.
Análisis de la población
La encuesta fue aplicada a 20 estudiantes de grado octavo grado, de diversos colegios de la localidad de usme, por ende se les aplico la encuesta individualmente, para lograr unos resultados mas generales del tema, además de los anterior se puede tener en cuenta el contexto en el que los alumnos se desempeñan académicamente, la situación en la que se encuentran tanto en lo cognoscitivo como en lo social, aunque es una visión importante por el momento no es el enfoque. La edad de los encuestados variaba entre 12 y 15 años, pero no nos pareció necesario analizar los encuestados por edades.
Descripción Del Instrumento
Se diseño un instrumento de investigación, que es una encuesta, la cual se componía de siete preguntas, a lo cual cada una tenia un propósito especifico, buscando reunir datos que sirvieran para ver como los estudiantes encuestados interpretan la letra, este cuestionario estaba organizado de tal forma que el sujeto interpretara la letra en diferentes contextos y así evidenciar las diferentes interpretaciones de la misma.
Los resultados obtenidos luego de realizar la encuesta fueron analizados, interpretados y tabulados de tal forma que los objetivos propuestos a encontrar en esta actividad se vieran reflejados en las respuestas de los encuestados, la organización que se le dio a estos resultados dependió de las respuestas de cada uno, relacionando los propósitos de cada pregunta con los encuestados.
Resultados
Luego de clasificar los datos y observar las respuestas de cada pregunta, evidenciando así como ve cada encuestado la letra, dependiendo de cada contexto, clasificamos el tipo de respuestas según seis criterios propios.
o incógnita
o numero generalizado
o variable independiente
o variable dependiente
o objeto operante
o objeto no operante
Luego de esto organizamos las respuestas de los encuestados dándonos así la siguiente tabla.
| CLASIFICACION DE DATOS | % | |
| incógnita | 4 + (12 + 2) + 6+ (6+6+4) = 40 | 28.57 |
| numero generalizado | 5 + 4 + 4 = 13 | 9.28 |
| variable independiente | 6 = 6 | 4.28 |
| variable dependiente | 10= 10 | 7.14 |
| objeto operante | 17+18+11+ (9+4+3) + 4 = 66 | 47.1 |
| objeto no operante | 3+2= 5 | 3.57 |
| TOTAL | 140 | 100 |
Por medio de esta clasificación de datos, se evidencia que la mayoría de los encuestados, el 47.1 % interpretan la letra como un objeto operante, en cambio el menor porcentaje 3.57% ven la letra como un objeto no operante, el resto de porcentaje varían según lo plasmado en la tabla. Cabe aclarar que estas respuestas fueron dadas en contextos diferentes, puesto que cada pregunta tenía un objeto diferente, esto genera que las respuestas cambien según la manera que lo interprete el encuestado.
La mayoría de los encuestados al ver la letra como un objeto operante, tiene una concepción mas clara en cuanto a la letra en una relación u operación planteada.
Conclusiones
Existe una falencia al momento de operar con letras, dado que, frecuentemente los estudiantes no la operan, o la toman como un objeto no operable, por ende no se esta le esta dando mayor importancia a la letra en este sentido.
Comúnmente se ha venido implantando una creencia acerca de que la letra es exclusivamente una incógnita, a pesar de que en muchos contextos sea incógnita en muchos otros se expresa debe interpretar de otra manera como por ejemplo: como variable o como número generalizado. Esto podría generar problemas en el momento de comenzar a tratar temas como la ecuación o la inecuación.
